Inductance : les idées fausses, les mythes et la vérité (la taille compte)

L'inductance est l'un des concepts les plus mal compris et les plus mal utilisés en génie électrique. À l'école, nous apprenons les inductances, les petits composants que nous pouvons tenir dans nos mains et les éléments regroupés que nous pouvons mettre dans un circuit SPICE, mais nous apprenons rarement l'inductance.

Nous avons également appris que les « inductances » ont une propriété qui fait augmenter leur impédance à mesure que la fréquence augmente (équation 1) et que, lorsqu’elles sont combinées avec des condensateurs, elles produisent des circuits résonants. Bien que les inducteurs aient certainement une inductance (lorsqu'ils sont utilisés dans un circuit), nous n'avons pas besoin d'un inducteur physique pour avoir une inductance !

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Où :XL est l'impédance inductivef est la fréquenceL est l'inductance

Nous sommes constamment exposés à des produits et composants prétendant avoir une faible inductance. C’est l’une des principales causes des malentendus autour de l’inductance.

Le fait fondamental est que le seul moment où nous avons une inductance, c’est lorsqu’il y a une boucle de courant. Sans la boucle de courant, nous ne pouvons pas avoir d’inductance. Bien entendu, dès qu’il y a du courant, le courant doit retourner à sa source, il y aura donc toujours une boucle de courant dès qu’il y a du courant. C’est un fait fondamental de la physique. Le but de cet article est de tenter de dissiper certaines idées fausses autour de l’inductance et d’encourager les ingénieurs à réfléchir plus clairement à cette physique.

La définition de l'inductance vient de la loi de Faraday (équation 2). Si nous disséquons cette équation et la rapportons à la figure 1, nous voyons que les deux côtés de l’équation nécessitent une boucle. Le côté gauche est l'intégrale (ou simplement la sommation) autour d'une boucle fermée du champ électrique multiplié par la longueur (qui est simplement la tension). La tension autour de la boucle est la même que la tension aux bornes d'un petit espace, comme le montre la figure 1. Le fait est qu'une boucle est nécessaire pour créer l'inductance de boucle.

Figure 1 : Géométrie simplifiée pour la loi de Faraday

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Lorsque nous regardons attentivement le côté droit de la loi de Faraday, nous voyons qu'il existe une double intégrale (surface d'une surface) où la quantité de densité de flux magnétique variant dans le temps au sein de la surface est additionnée. Puisqu’il existe une surface, il doit y avoir un périmètre défini, formant à nouveau une boucle.

L'unité standard d'inductance est le Henry. Il s'agit d'une unité dérivée qui relie la quantité de tension négative créée par un courant variable dans le temps. Si le taux de variation du courant est de 1 ampère/seconde, alors un Henry induira une tension aux bornes de l'espace (avec une amplitude de moins un volt) pour résister au changement de courant.

Si le champ magnétique variable dans le temps à l'intérieur de la surface ne change pas avec la position (une petite boucle électrique, par exemple), alors la loi de Faraday se réduit à l'équation 3.

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Si nous induisons maintenant un courant variable dans le temps dans cette boucle, il y aura un flux magnétique variable dans le temps dans la boucle. L'équation 3 nous montre qu'il y aura une tension négative induite dans la boucle, empêchant efficacement le flux initial de courant. De toute évidence, à mesure que la taille de la zone de boucle augmente, la quantité de tension négative (impédance inductive) augmente. La zone de boucle est le principal effet physique qui contrôle la quantité d’inductance qu’un courant subira.

Il est courant que quelqu'un s'attende à ce que l'inductance d'un circuit soit réduite en augmentant la taille du conducteur. Ceci sera examiné un peu plus tard, mais cela vaut la peine d'examiner une formule simple pour trouver l'inductance d'une simple boucle isolée. L'équation 4 nous permet de calculer l'inductance d'une boucle de fil [1].

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Où : L = inductance de bouclea = rayon de boucler0 = rayon du fil

La taille de la boucle est déterminée par a, le rayon de la boucle. Ce rayon est à la fois à l’extérieur de la fonction logarithmique naturelle et à l’intérieur de la fonction. Le rayon du fil, r0, se situe uniquement dans la fonction log, et donc l'inductance varie beaucoup plus lentement avec le rayon du fil. La figure 2 montre la variation relative de l'inductance totale de la boucle lorsque le rayon de la boucle ou le rayon du fil change. Il est clair que la surface de la boucle a un impact beaucoup plus important sur l’inductance de la boucle. (L'impact relatif de la taille du fil était si faible par rapport à la zone de la boucle qu'une échelle logarithmique était nécessaire pour voir l'effet du changement de rayon du fil !)